ПИД-регулятор

Пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор — устройство в управляющем контуре с обратной связью. Используется в системах автоматического управления для формирования управляющего сигнала с целью получения необходимых точности и качества переходного процесса. ПИД-регулятор формирует управляющий сигнал, являющийся суммой трёх слагаемых, первое из которых пропорционально разности входного сигнала и сигнала обратной связи (сигнал рассогласования), второе — интеграл сигнала рассогласования, третье — производная сигнала рассогласования. (Wikipedia)

Формула регулятора задается выражением:

$$u(t) = P + I + D = K_p e(t) + K_i \int\limits_0^t{e(\tau)d\tau} + K_d \frac{d e(t)}{d t}$$

Здесь $$u(t)$$ -- управляющее воздействие, $$e(t)$$ -- сигнал рассогласования, равный разности между некоторым опорным уровнем $$r(t)$$ и наблюдаемой физической величиной $$x(t)$$, т.е. $$e(t) = x(t) - r(t)$$.

Коэффициенты регуляции Kp, Ki, Kd обычно определяются подбором.

В регуляторе может отсутствовать одно или два звена. При управлении процессами, параметры которых слабо изменяются во времени, дифференцирующим (а порой и интегрирующим) звеном обычно пренебрегают.